屋子里，徐云正在侃侃而谈：
“艾萨克先生，韩立爵士计算发现，二项式定理中指数为分数时，可以用ex1xx22x33xnn来计算。”
说着徐云拿起笔，在纸上写下了一行字：
当n0时，ex1。
“艾萨克先生，这里是从x0开始的，用0作为起点讨论比较方便，您可以理解吧”
小牛点了点头，示意自己明白。
随后徐云继续写道：
假设当nk时结论成立，即ex1x1x22x33xkkx0
则ex1x1x22x33xkk0
那么当nk1时，令函数fk1ex1x1x22x33xk1k1x0
接着徐云在fk1上画了个圈，问道：
“艾萨克先生，您对导数有了解么”
小牛继续点了点头，言简意赅的蹦出两个字：
“了解。”
学过数学的朋友应该都知道。
导数和积分是微积分最重要的组成部分，而导数又是微分积分的基础。
眼下已经时值1665年末，小牛对于导数的认知其实已经到了一个比较深奥的地步了。
在求导方面，小牛的介入点是瞬时速度。
速度路程x时间，这是小学生都知道的公式，但瞬时速度怎么办
比如说知道路程st2，那么t2的时候，瞬时速度v是多少呢
数学家的思维，就是将没学过的问题转化成学过的问题。
于是牛顿想了一个很聪明的办法：
取一个”很短”的时间段t ，先算算t 2到t2t 这个时间段内，平均速度是多少。
vst4tt2t4t。
当t 越来越小，2t就越来越接近2 ，时间段就越来越窄。
t 越来越接近0时，那么平均速度就越来越接近瞬时速度。
如果t小到了0 ，平均速度4t就变成了瞬时速度4。
当然了。
后来贝克莱发现了这个方法的一些逻辑问题，也就是t到底是不是0。
如果是0，那么计算速度的时候怎么能用t做分母呢鲜为人咳咳，小学生也知道0不能做除数。
到如果不是0，4t就永远变不成4，平均速度永远变不成瞬时速度。
按照现代微积分的观念，贝克莱是在质疑it0是否等价于t0。
这个问题的本质实际上是在对初生微积分的一种拷问，用“无限细分”这种运动、模糊的词语来定义精准的数学，真的合适吗
贝克莱由此引发的一系列讨论，便是赫赫有名的第二次数学危机。
甚至有些悲观党宣称数理大厦要坍塌了，我们的世界都是虚假的然后这些货真的就跳楼了，在奥地利还留有他们的遗像，也不知道是用来被人瞻仰还是鞭尸的。
这件事一直到要柯西和魏尔斯特拉斯两人的出现，才会彻底有了解释与定论，并且真正定义了后世很多同学挂的那棵树。
但那是后来的事情，在小牛的这个年代，新生数学的实用性是放在首位的，因此严格化就相对被忽略了。
这个时代的很多人都是一边利用数学工具做研究，一边用得出来的结果对工具进行改良优化。
偶尔还会出现一些倒霉蛋算着算着，忽然发现自己这辈子的研究其实错了的情况。
总而言之。
在如今这个时间点，小牛对于求导还是比较熟悉的，只不过还没有归纳出系统的理论而已。
徐云见状又写到：
对fk1求导，可得fk1039ex1x1x22x33xkk
由假设知fk10390
那么当x0时。
fk1e0101020k1110
所以当x0时。
因为导数大于0，所以fxf00
所以当nk1时fk1ex1x1x22x33xk1k1x0成立
最后徐云写到：